Теоретическая механика

Интерактивные компьютерные демонстрации и численные модели

Демонстрация №1
3D WebGL Квадратуры

Движение частицы на поверхностях вращения в квадратурах

Сферический маятник, параболоид, конус и произвольные поверхности. Эффективный потенциал $V_{\text{eff}}(q)$, центробежный барьер, прокат через полюс при $p_\varphi = 0$ и апсидальный угол.

$$t(q) = \int_{q_0}^{q} \frac{dq'}{\pm\sqrt{\Phi(q')}}, \quad \Delta\varphi = \int_{q_{\min}}^{q_{\max}} \frac{\Psi(q)\,dq}{\sqrt{\Phi(q)}}$$
Открыть лабораторию →
В разработке
Центральное поле

Задача Кеплера и прецессия орбит в центральном поле

Формула Бине, классификация орбит в потенциале $U(r) = -\frac{\alpha}{r} + \frac{\beta}{r^2}$, условия замкнутости траекторий (теорема Бертрана) и вектор Лапласа — Рунге — Ленца.

$$\frac{d^2 u}{d\varphi^2} + u = -\frac{m}{M^2 u^2} F\!\left(\frac{1}{u}\right)$$
Скоро
В разработке
Твёрдое тело

Геометрическая интерпретация Пуансо и волчок Эйлера

Качение эллипсоида инерции без проскальзывания по неизменной плоскости, полодия и герполодия, неустойчивость вращения вокруг средней оси (эффект Джанибекова).

$$I_1 \dot{\Omega}_1 + (I_3 - I_2)\Omega_2 \Omega_3 = 0$$
Скоро