Запись решения в квадратурах
q = θ, φАпсиды \([q_{\min}, q_{\max}]\)
—
Период \(T_q\)
—
Апсид. угол \(\Delta\varphi\)
—
Текущие \((q, \varphi)\)
—
Первые интегралы и параметры
Дж
Мин. \( V_{\text{eff}} \): —
Можно тянуть линию \(E\) на графике
кг·м²/с
При \(p_\varphi = 0\) барьер в \(q=0\) исчезает
Задайте начальное положение и обобщённые скорости частицы — программа автоматически вычислит константы первых интегралов \(E\) и \(p_\varphi\):
Параметр \( R \)
2.00
Тяжесть \( g \) (м/с²)
9.81
Свои аналитические функции для квадратур
Переменные: q, E, p, g, m, a
Введите подкоренную функцию \(\Phi(q) = \dot{q}^2\) и угловую скорость \(\Psi(q) = \dot{\varphi}\), либо задайте поверхность \(r(q), z(q)\) и потенциал \(U(q)\):
Область \(q\):
до
Характерные режимы движения (для лекции на доске):
Сферический маятник
Частица \(M\)
Траектория \(\vec{r}(q,\varphi)\)
Параллели \(q_{\min}, q_{\max}\)
Скорость:
1.0×
Эффективный потенциал \( V_{\text{eff}}(q) \) и корни \(\Phi(q)=0\)
Перетаскивайте горизонтальную прямую энергии \(E\) мышью
Развёртка квадратуры \( t(q) = \int \frac{dq}{\pm\sqrt{\Phi(q)}} \)
Устранение особенности в точках поворота \(q_{\min}, q_{\max}\)